A presente dissertação apresenta como objetivo geral estudar a interface entre a Educação Ambiental Transformadora (EAT) e a Matemática com pressupostos da Teoria do Ensino Desenvolvimental (TED), tendo como mediação uma situação cotidiana de análise emergente da prática social. A pesquisa é direcionada pelo seguinte problema: Qual a possibilidade de organização do ensino que estabeleça a interface entre Educação Ambiental Transformadora com a Matemática, tendo por base os pressupostos da Teoria do Ensino Desenvolvimental, com mediação de uma situação emergente da prática social? Por tratar de um objeto em que a preocupação se volta à inter-relação entre duas bases conceituais - Educação Ambiental Transformadora e Educação Matemática com fundamentos na teoria desenvolvimental - a pesquisa se caracteriza como qualitativa com matriz teórica materialista histórica e dialética. Quanto ao seu objetivo, a pesquisa traz o teor de estudo de caráter propositivo, uma vez que visa à elaboração de novas ações que perspectivam mudanças, a partir de algo existente. Nesse caso, trata-se da possibilidade de evidenciar uma perspectiva crítica de organização de ensino em que se convergem Educação Ambiental e a Matemática como tem indicado a Proposta Curricular de Santa Catarina fundamentada na Teoria Histórico-Cultural, em uma de suas vertentes a Teoria do Ensino Desenvolvimental. O processo de análise do objeto de estudo centrou-se numa pretensa organização de ensino, na interface entre conceitos matemáticos e educação ambiental. Para isso elencou-se como situação emergente da prática social, a disposição de azulejos em uma parede externa de uma construção civil (painel/mosaico). Pedagogicamente, o referido painel/mosaico apresenta as condições para desvelar articulações de conceitos matemáticos e de meio ambiente mediadoras para o desenvolvimento de uma consciência ambiental transformadora. Em termos conceituais, optou-se pela revelação das relações essenciais do sistema conceitual de equação do segundo grau e de educação ambiental transformadora, desenvolvida no contexto de seis ações de estudos, Nelas se explicitam cinco características de apropriação conceitual (condições de suas origens e desenvolvimento, caráter geral e abstrato, descoberta da conexão geneticamente inicial, reprodução da conexão geral em modelos, reprodução do modelo em tarefas particulares). De acordo com o caráter do objetivo, a proposição é de que a concordância das bases teóricas, da Educação Ambiental Transformadora (EAT) e da Matemática com pressupostos da Teoria do Ensino desenvolvimental (TED), possibilite o estudo do conceito teórico que promova a leitura crítica de mundo. E, em decorrência, promover a transformação e reflexão, do modo de conceber a relação ser humano e natureza, o que requer a percepção da relevância do posicionamento teórico, aqui adotado, como fator determinante para o desenvolvimento de uma consciência crítica.